Coordenadas Cartesianas, Cilíndricas y Polar

Las coordenadas cartesianas:

Son un sistema de coordenadas formadas por un eje en la recta, por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.

Llamaremos a las tres proyecciones x1, x2, x3, y los planos correspondientes los identificaremos por yz, zx, xy.
Es inmedianto que si se mantiene fija una de las tres coordenadas cartesianas, las otras dos definen un plano, que será paralelo a uno de los planos de referencia del triedro sobre el cual se proyecta el vector. El valor de la coordenada que se fija es la distancia entre ambos planos.

Las coordenadas cilíndricas:

Son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje.
El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen

simetría de tipo cilíndrico o acimutal. Se trata de una versión en tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometría analítica plana .

Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ, φ, z ), donde:
ρ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyección del radio vector sobre el plano XY
φ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección del radio vector sobre el plano XY.
z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.

Coordenadas polares:

Son un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto (posición) en el plano esta determinado por un ángulo y una distancia.

El sistema de coordenadas polares es especialmente útil en situaciones donde la relación entre dos puntos es más fácil de expresar en términos de ángulos y distancias.
Al ser un sistema de coordenadas bidimensional, cada punto dentro del plano se encuentra determinado por dos coordenadas: la coordenada radial y la coordenada angular.
La coordenada radial (comúnmente simbolizada por r) expresa la distancia del punto al punto central del sistema conocido como polo (equivalente al origen del sistema Cartesiano).
La coordenada angular (también conocida como ángulo polar o ángulo acimutal, y usualmente simbolizado por θ ó t) expresa el ángulo positivo (es decir en sentido anti horario) medido desde el eje polar (usualmente se hace coincidir este con el eje x del sistema cartesiano).