Producto Vectorial (cruz)

Producto Vectorial (cruz) :

Si M = (M1, M2, M3) y V = (v1, v2, v3) son vectores en el espacio, entonces el producto vectorial queda determinado por:

MxV = (M2 v3 - M3 v2) ^i , ( M3 v1 - M1 v3) ^j , (M1 v2 - M2 v1) ^k

MxV = / i . j . k /

/ M1 . M2 . M3 / =

/ v1 . v2 . v3 /

= (M2 v3 - v2M3) ^i - (M1 v3 - M3 v1)^j + (M1 v2 - M2 v1)

Hallar el área del triángulo determinado por los puntos :
P1(2, 2, 0) , P2(-1, 0, 2) , P3(0, 4, 3)

A= b x h /2 , A= 1/2 llP1 P2 x P1 P3 ll

P1 P2= X2 - X1 = (-3, -2, 2)
P1 P3 = X2 - X1 = (-2, 2, 3)

P1 P2 x P1 P3 = / i . j . k /
/-3 . -2 . 2 / =
/-2 . 2 . 3 /

= [ (-2)(3) - (2)(2) ] i - [ (-3)(3) - (-2)(2) ] j + [(-3)(2) - (-2)(-2)] k
= (-6 -4) i - (-9 +4) j + (-6 -4) k
= -10 i +5 j -10 k

ll P1P2 x P1P3 ll= √ (-10 i)² + (5 j)² - (10 k)^2
= √225
= 15

A= 1/2 llP1 P2 x P1 P3 ll = 15 /2 = 7.5