Repaso 1 para el 1ro Septiembre

Ejercicios:

1) Sea M= (2, -1, 3) ; V= (0, 1, 7) ; W= (1, 4, 5)

Realizar las siguientes operaciones :

a) (MxV) x (VxW)

MxV = / i . j . k /
/2 ; -1; 3 / =
/ 0 ; 1; 7/

= [(-1)(7) - (3)(1)] i - [(2)(7) - (3)(0)] j + [(2)(1) - (-1)(0)] k

= [-7 -3] i - [14 - 0] j + [2 + 1] k

= -10 i -14 j + 3 k

VxW = / i . j . k /
/ 0; 1; 7 / =
/ 1; 4; 5/

= [(1)(5) - (7)(4)] i - [(0)(5) - (7)(1)] j + [(0)(5) - (7)(1)] k

= [5 - 28] i - [0 - 7] j + [0 - 1] k

= -23 i +7 j -1 k

(MxV) x (VxW) = / i . j . k /
/-10; -14; 3 / =
/-23; +7; -1 /

= [(-14)(-1) - (3)(7)] i - [(-10)(-1) - (3)(-23)] j + [(-10)(7) - (-14)(-23)] k

= [14 - 21] i - [10 + 69] j + [-70 - 322] k

= -7 i -79 j -392 k

.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-

b) Mx (V - 2W)

-2W= 2(1, 4, 5)

= 2, 8, 10

V-2W = (0, 1, 7) - (2, 8, 10)

= -2, -7, -3

Mx (V - 2W) = / i . j . k /
/2; -1; 3/ =
/-2; -7; -3/

=[(-1)(-3) - (3)(-7)] i - [(2)(-3) - (-3)(-2)] j + [(2)(-7) - (-1)(-2)] k

= [3 + 21] i - [-6 + 6] j + [-14 - 2] k

= 24 i +0 j -16 k

-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-

c) (MxV) - 2W)

MxV = / i . j . k /

/2 ; -1; 3 / =

/ 0 ; 1; 7/

= [(-1)(7) - (3)(1)] i - [(2)(7) - (3)(0)] j + [(2)(1) - (-1)(0)] k

= [-7 -3] i - [14 - 0] j + [2 + 1] k

= -10 i -14 j + 3 k

-2W= 2(1, 4, 5)

= 2, 8, 10

(MxV) -2W = (-10, -14, 3) - (2, 8, 10)

= -12 -22 -7

.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-

2) Hallar el área del triángulo que tiene vertices :

P(2, 0, -3) ; Y(1, 4, 5) ; R(7, 2, 9)

A= b x h /2 , A= 1/2 llP Y x PR ll

P Y= X2 - X1 = (1, -4, -8)

P R = X2 - X1 = (-5, -2, -12)

P Y x P R = / i . j . k /

/1; -4; -8 / =

/-5; -2; -12 /

= [ (-4)(-12) - (-8)(-2) ] i - [ (1)(-12) - (-8)(-5) ] j + [(1)(-2) - (-4)(-5)] k

= (48 - 16) i - (-12 - 40) j + (-2 - 20) k

= 32 i + 52 j -22 k

ll P Y x P R ll= √ (32 i)2 + (52 j)2 - (-22 k)2= √ 3244 = 56.95

A= 1/2 llP Y x P R ll = 56.95 /2 = 28.47