Producto Escalar (punto)

El producto escalar:

Es conocido como producto interno o producto punto, es una función definida sobre un espacio vectorial cuyo resultado es una magnitud escalar.

El nombre espacio escalar se utiliza para denominar un espacio vectorial real sobre el que se ha definido una operación de producto interior que tiene como resultado un número real.

Si M y V son vectores en el espacio en donde coinciden sus puntos iniciales y sus ángulos entre ellos es 0 ≤ θ ≤ π entonces:

M . V { //V//V// Cos θ

Si M ≠ 0 , V ≠ 0 ; Si M = 0 , V = 0

//V// = norma de un vector o magnitud de un vector

θ = Cos -1 = M . V ÷ //M// //V//

Ejemplo: Hallar M . V y θ ; Entre M.V

M= (-3, 1, 2) ; V = (4, 2, -5)

M.V = (-3, 1, 2) (4, 2, -5)

= (-3)(4) + (1)(2) + (2)(-5)

= -12 + 2 - 10

M.V = -20

//M// = √ (-3)^{2 +} (1)^{2 +} (2)² = √ 9 + 1+ 4 = √ 14

//V// = √ (4)² + (2)² + (-5)² = √ 16 + 4 + 25 = √ 45

θ = Cos -1 = M . V ÷ //M// //V// = -20 ÷ (√ 45 ) (√ 14)

= -20 ÷ 25.05 = -0.8

Cos -1 (-0.8) = 143º

θ Es agudo si y solo si M . V > 0 (+)

θ Es obtuso si y solo si M . V <>

θ = π / 2 si y solo si M . V = 0