Divergencia y Rotacional de un campo vectorial

Interpretación física

Si F denota el campo de velocidad de un fluido, entonces divF en un punto ¨P¨ mide la tendencia de ese fluido al alejarse de P )div F>0) y acumularse en trono de "P" (div F<0)

Por otro lado : rot F elige la dirección del eje en torno del cual gira el fluido más rapidamente y
l rot f l es una medida de la rapidez de rotación va de acuerdo con la regla de la mano derecha.

Sea F un campo vectorial sobre alguna bola abierta de R³ tal que:

F(x, y, z) = µ (x, y, z) i + N (x, y, z) j + R (x, y, z) k

Entonces la divergencia de F, demotada por Div F, está definida como:

div F= V*F = ( i đ/đx + j đ/đy + k đ/đz) * (µ i + Nj + Rk )

= đM / đx + đN / đy + đR / đz

<sup>Ejemplo:

Calcular div F (x, y, z) =</sup> e ^2x i + (3 x² yz) j + (2y² z + x) k

= 2e ^2x + 3 x² y + 2y<sup>2




rot = VxF = / i. j. k. /
/</sup>đ/đx đ/đy đ/đz / =
/M N R /

= i ( đ/đy R - đ/đz N) - j (đ/đx R - đ/đz M) + k (đ/đx N - đ/đy M)

Ejemplo:
Si F (x, y, z) = 3 x² y i -2xy³ j


Calcular:

a) rot F(x, y)

b) div F (x, y)